Monotonie mesure extérieur

Bonjour

On note $u^*$ une application de $P(\Omega)$ dans $\overline{\Omega}_+$, telle que $\forall A \subset \Omega,\ u^*(A) = \inf \sum_n u_o(A_n)$ (avec $u_o$ une mesure sur $\mathcal{F}$, tribu d'omega), et $A \subset \bigcup_n (A_n)$, je n'arrive pas à comprendre la monotonie, avec $A \subset B u^*(A) \leq u^*(B)$.
Via la propriété sur la monotonie des infs, j'aurais plutôt tendance à dire intuitivement que $u^*(B) \leq u^*(A)$.

J'ai bien compris où se trouve la clé de la démonstration, cependant je n'arrive pas à la démontrer, comment arriver à $u^*(A) \leq \sum_n u_o(B_n)$ par le fait que le recouvrement de $B$, recouvre $A$.
Je vous remercie.

[En $\LaTeX$, c'est toute l'expression mathématique que l'on encadre par des $\$$, pas seulement quelques termes. AD]