Problème de probabilités

Bonjour, voici l'énoncé.

Un jeu de cartes comprend 32 cartes. On distribue 4 cartes à chacun des deux joueurs X et Y. Puis on retourne la carte suivante. Elle indique la couleur qui sera l'atout. On retourne alors les 3 cartes suivantes et on constitue un talon avec les 20 cartes qui restent. X a 2 atouts. Quelle est la probabilité que Y en ait plus que lui ?

Pour moi ici, les 3 cartes retournées à la fin et les 20 qui constituent le talon n'ont pas d'impacts sur le résultat.

De même, la carte qui indique la couleur de l'atout est fixée, elle n'influence pas le résultat des probabilités que les joueurs aient le nombre de cartes de sa couleur.

L'ordre dans lequel est distribué les cartes aux joueurs n'influence pas le résultats pour moi (sinon l'énoncé préciserait l'ordre dans lequel ont été distribuées ces cartes)

Supposons que X reçoit 4 cartes en premier et sachant qu'il a 2 atouts, le nombre de possibilités est :
$24 \times 23 \times 8 \times 7 \times 6$
(24 cartes ne sont pas atout et 8 cartes sont atout et je multiplie par 6 car il y a 6 combinaisons possibles)

Puis Y reçoit 4 cartes et il faut qu'il reçoive 3 ou 4 atouts, soit :
$(6 \times 5 \times 4 \times 3 + 6 \times 5 \times 4 \times 22 \times 4)$
(le premier terme est le cas où il a 4 atouts et le deuxième est là où il a 3 atouts, il y a multiplication par 4 car il y a 4 combinaisons possibles)

En tout le nombre de combinaisons est (pour les 8 premières cartes distribuées telles que Y ait 3 ou 4 atouts et X en ait 2) :
$A = 24 \times 23 \times 8 \times 7 \times 6 \times (6 \times 5 \times 4 \times 3 + 6 \times 5 \times 4 \times 22 \times 4)$

Le nombre de combinaisons pour les 8 premières cartes distribuées tel que X ait 2 atouts et Y ait n'importe quelle carte par la suite est :
$B = 24 \times 23 \times 8 \times 7 \times 6 \times (28 \times 27 \times 26 \times 25 )$

La probabilité recherchée est $\ \frac{A}{B}=0,0222222222$

Est-ce bon ?