Loi normale et transformation intégrale

Bonjour.

Alors allons-y avec les mains ... ta variable X a pour fonction de répartition F : $F(t)=P(X\le t)$. On note au passage que F(t) est compris entre 0 et 1. Considérons G, la fonction de répartition de Y=F(X) : $G(x)=P(Y\le x)=P(F(X)\le x)$. On voit que G(x)=0 pour x<0 et G(x)=1 pour x>1, puisque F(X) reste entre 0 et 1.
Si F est strictement croissante et continue, c'est assez simple : il existe un t tel que F(t)=x, donc $G(x)=P(F(X)\le F(t))=P(X\le t)=F(t)=x$.
Malheureusement, il existe une grande majorité de variables aléatoires pour lesquelles F est seulement croissante (et constante sur certains intervalles) et/ou pas continue. Ce qui nécessite de construire une fonction auxiliaire qui redonne le même résultat. Comme tu ne veux pas trop de détails, je te renvoie, si tu veux voir rapidement à ce document par exemple.
Finalement, G est la fonction nulle avant 0, de valeur G(x)=x entre 0 et 1 et égale à 1 après 1, c'est bien la fonction de répartition de la loi uniforme sur [0;1].

Cordialement.

Pourquoi voudrais-tu que la loi Normale intervienne ?? Si c'est apparu dans un chapitre sur la loi Normale de ton cours, c'est que le prof en avait besoin à ce moment-là, c'est tout !