Petit calcul de probabilité

Bonjour,

Soit $X$ un espace d'états fini, et $p$ une mesure de probabilité sur $X$.

Soit $q:X\to [0,1]$ telle que pour tout $x\in X$, $q(x)$ est la probabilité de recevoir le message $A$ et $1-q(x)$ celle de recevoir le message $B$.

Quelle est la mesure de probabilité $p'$ sur $X$ après le message reçu ?

Soit $x\in X$, alors $p'(x) = P(x\vert A)P(A) + P(x\vert B)P(B) = \frac{P(A\vert x) P(x)}{P(A)}P(A) + \frac{P(B\vert x) P(x)}{P(B)}P(B) = q(x)p(x) + (1-q(x))p(x) = p(x)$.

Mon intuition me dit que quelque chose ne va pas dans ce résultat.

Merci