L'espace $L^2$
Salut à tous !
J'ai plusieurs questions.
1) La limite d'une suite convergente dans $L^2$ appartient-elle à $L^2$ ?
Je pense que non car par exemple pour la mesure de comptage $1/n - 1$ converge vers $-1$ dans $l^2$. Mais $-1$ ne converge pas dans $l^2$. Mais ici c'est pour une mesure de proba. Faut raffiner le contre exemple.
2) Si $X_{n}$ converge vers $X$ dans $L^{2}$ alors $Var(X_{n})$ converge vers $Var(X)$.
Je vous remercie d'avance pour votre aide !
J'ai plusieurs questions.
1) La limite d'une suite convergente dans $L^2$ appartient-elle à $L^2$ ?
Je pense que non car par exemple pour la mesure de comptage $1/n - 1$ converge vers $-1$ dans $l^2$. Mais $-1$ ne converge pas dans $l^2$. Mais ici c'est pour une mesure de proba. Faut raffiner le contre exemple.
2) Si $X_{n}$ converge vers $X$ dans $L^{2}$ alors $Var(X_{n})$ converge vers $Var(X)$.
Je vous remercie d'avance pour votre aide !
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Réponses
Que veut dire "converge dans $L^2$ ?
Cordialement.
Et qu'est $X$ ici ?