L'espace $L^2$
Salut à tous !
J'ai plusieurs questions.
1) La limite d'une suite convergente dans $L^2$ appartient-elle à $L^2$ ?
Je pense que non car par exemple pour la mesure de comptage $1/n - 1$ converge vers $-1$ dans $l^2$. Mais $-1$ ne converge pas dans $l^2$. Mais ici c'est pour une mesure de proba. Faut raffiner le contre exemple.
2) Si $X_{n}$ converge vers $X$ dans $L^{2}$ alors $Var(X_{n})$ converge vers $Var(X)$.
Je vous remercie d'avance pour votre aide !
J'ai plusieurs questions.
1) La limite d'une suite convergente dans $L^2$ appartient-elle à $L^2$ ?
Je pense que non car par exemple pour la mesure de comptage $1/n - 1$ converge vers $-1$ dans $l^2$. Mais $-1$ ne converge pas dans $l^2$. Mais ici c'est pour une mesure de proba. Faut raffiner le contre exemple.
2) Si $X_{n}$ converge vers $X$ dans $L^{2}$ alors $Var(X_{n})$ converge vers $Var(X)$.
Je vous remercie d'avance pour votre aide !
Réponses
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Bonjour.
Que veut dire "converge dans $L^2$ ?
Cordialement. -
||Xn - X ||_2 converge vers 0.
-
OK.
Et qu'est $X$ ici ? -
Je ne sais pas, pour moi c'est juste la limite de $X_{n}$.
-
Relis la définition **complète** de la convergence dans $L^2$. La limite que tu as appelée $X$ ne vit pas n'importe où...
-
Comment pourrais-tu calculer la norme 2 de $X_n-X$ sans que $X$ soit dans $L^2$ ?? Alors que $X_n$ y est !! Il faut faire attention à ce que tu écris.
-
Je ne sais pas ! Et ma deuxième question ?
-
Oui! Connais-tu l'inégalité de Cauchy-Schwarz?
-
Oui bien sûr.
-
Voilà, cela répond donc à ta question... Ecris-le et tu verras!
-
J'ai déjà essayé. Mais je vais recommencer encore et encore vu que ça a l'air d'être la bonne voie.
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Bonjour!
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