Probabilité de rencontre

Simeon-urbain · September 2018

Bonjour

Lea et Leo se donnent rendez-vous entre 13h et 14h. On considère que la var associée à leur arrivée suit une loi uniforme continue sur (13;14).

question1: quelle est la probabilité qu'ils se rencontrent entre 13h et 13h10 ?

question 2: Leo arrive entre 13h10 et 13h50, quelle est la probabilité qu'il rencontre Lea

j'ai fait question 2(convolution) ... une idée pour la question 1 est la bienvenue.

Merci S_U

L'Axone du Choix · September 2018

J'imagine que l'on suppose aussi que les variables associées à leur dates d'arrivées respectives sont indépendantes?

jacquot · September 2018

Bonjour,
Pour ma part, j'ai un peu plus de mal à comprendre la deuxième question…
J'imagine que le premier qui sa présente sur place y reste pour attendre son ami.
Tu peux tracer un carré de côté $60\times 60$. Chaque éventualité est alors représentée par un point de ce carré dont l'abscisse est l'heure d'arrivée de Léo et l'ordonnée celle de Léa
Comme le signale l'Axone du Choix, il faut faire une hypothèse d'indépendance. tes questions se ramèneront alors à des calculs d'aires.

Pour la question 1, je comprends que les deux amis arrivent dans les $10$ premières minutes… Le calcul de la probabilité me semble assez simple.

Pour la question 2, je ne comprends pas bien : la probabilité n'est-elle pas $1$ ? Léa finira bien par arriver tôt ou tard, non?
À moins que la question ne soit : Quelle est la probabilité que Léa soit déjà sur place ? Et alors doit-on calculer une probabilité simple ou une probabilité conditionnelle ?

Simeon-urbain · September 2018

oui indépendance pardon de cet oubli. S_U

Simeon-urbain · September 2018

bonjour ,

quelques problèmes m'ont éloigné ce qui explique mon retard à répondre, ;Le résultat pour serai donc 1/36?

merci de me confirmer. S_U

jacquot · September 2018

Je suis d'accord avec ce résultat.
En retour, j'aimerais que l'on m'explique le traitement de la question 2.

Simeon-urbain a écrit:

...j'ai fait question 2(convolution)

Amicalement. jacquot

Simeon-urbain · September 2018

bonjour,

je vais vous rédiger ,je vous l'envoie dés que j'ai réussi a utiliser les symboles sur mon autre pc sinon je le fait à la main

.......ça peu prendre un peu de temps

cordialement. S_U. voici la suite. :il faut calculer la probabilité. p(-0<=Y-X<=10)

piece jointe (avec douleur pour l'écrire). il faut attendre ce n'est pas la bonne image 80318

jacquot · September 2018

Merci pour tes efforts à présenter ta solution.
Je ne suis pas convaincu. Ça tient à la façon dont la question est posée.
je crois comprendre que le premier qui arrive attend son ami jusqu'à 14 heures donc la proba qu'ils se rencontrent est $1$

Mais la question est peut-être Léo arrive entre 13h 10 et 13h 50. Quelle est la proba que Léa soit déjà sur place ? Cet événement est matérialisé par le trapèze rose sur la figure ci dessous.
Si on demande la proba de la conjonction Léo arrive entre 13h 10 et 13h 50 et Léa s'y trouve déjà alors la proba est le rapport des aires du trapèze et du carré

Si on demande la proba conditionnelle que Léa s'y trouve déjà sachant queLéo arrive entre 10 et 50, alors c'est le rapport des aires du trapèze et du rectangle.
Qu'en pensez-vous ?

(Ces calculs d'aires peuvent s'écrire en calculs d'intégrales).
Amicalement. jacquot 80326

Simeon-urbain · September 2018

tres bien , la question est bien Léo arrive entre 13h10 et 13h50 .... ,

bonne journée

amicalement S_U

jacquot · September 2018

Tu ne réponds pas : s'agit-il de calculer la probabilité de la conjonction ou bien une probabilité conditionnelle ?
Que pensent les autres lecteurs de ce fil ?

Amicalement jacquot

Probabilité de rencontre

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Bonjour!

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