Unicité de prolongement des mesures

Démarrelesprobas · September 2018

Bonjour,

Êtes-vous d'accord que vu (ii), mentionner que $\mu_1$ et $\mu_2$ sont $\sigma$-finies est inutile ? 80334

Math Coss · September 2018

Je suis d'accord.

Démarrelesprobas · September 2018

Merci pour la confirmation !

Démarrelesprobas · September 2018

Selon moi, il manque également une précision. On écrit $\mu_i (A)$ pour $A\in \mathcal P$. Or on n'a pas forcément $\mathcal P\subset \mathcal E$.

Il faut donc, si je ne m'abuse, rajouter l'hypothèse $\mathcal P\subset\mathcal E$.

Math Coss · September 2018

Si – on a forcément. Dans la mesure où $\mathscr{P}$ engendre $\mathscr{E}$, c'est déjà supposé.

Démarrelesprobas · September 2018

Ne peut-on pas avoir : $\exists A\in \mathscr P\setminus \mathscr E$ et $\sigma (\mathscr P)=\mathscr E$ ?

Math Coss · September 2018

Difficile : pour toute famille de parties $\mathscr{P}$, on a l'inclusion $\mathscr{P}\subset\sigma(\mathscr{P})$.

C'est « dans » la définition de $\sigma(\mathscr{P})$, qui est la plus petite tribu qui contient $\mathscr{P}$, c'est-à-dire l'intersection de toutes les tribus qui contiennent $\mathscr{P}$.

Démarrelesprobas · September 2018

Effectivement !

Unicité de prolongement des mesures

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