Théorème v.a.d.

Démarrelesprobas · October 2018

Bonjour,

Quel est l'énoncé du théorème qui se cache derrière ça pour justifier que $\pi$ est une probabilité ? 80720

BobbyJoe · October 2018

Une formule sommatoire au nom de "formule du binôme de Newton" (connais-tu la définition analytique des coefficients binomiaux?)

Démarrelesprobas · October 2018

Hum, je me suis mal exprimé, les calculs ne me posent pas problème. C'est le fait qu'il suffise de vérifier ça pour avoir que $\pi$ est une probabilité qui me gène.

Cela doit être un théorème du genre : soit $E$ un ensemble dénombrable et $\pi:\mathcal P(E)\rightarrow [0,\infty]$ une application. Alors $\pi$ est une probabilité si et seulement si il existe $(p_e)_{e\in E}\in(\mathbf R_+)^E$ tel que $\sum_{e\in E}p_e=1$ et ... mais je ne trouve pas.

PS : pour moi une probabilité est une mesure positive de masse $1$.

gerard0 · October 2018

Bonjour.

Définie "sur" ? Ou définie "par" ? Dans le deuxième cas, c'est exactement ce qui est démontré.

Cordialement.

Démarrelesprobas · October 2018

Définie par, j'édite. Du coup, comment compléter ma propriété ?

Démarrelesprobas · October 2018

Je ne comprends pas le "car" dans ce que j'ai souligné en jaune. Vu que $\mathbf P$ est une probabilité, la mesure-image de $X$ par $\mathbf P$ est une probabilité c-à-d $\mathbf P_X$ en est une. Pourquoi le justifier ?

Et pourquoi ($\pi (k)\geq 0$ et $\sum \pi(k)=1$) $\implies$ ($\pi$ est une probabilité) ?

Poirot · October 2018

Bah parce que c'est immédiat que $\pi$ est une mesure de proba sur la tribu $\mathcal P(\{0, \dots, n\})$ ! Il s'agit juste de $$\sum_{k=0} \pi(k) \delta_k,$$ où $\delta_k$ est la mesure de Dirac sur $\{k\}$.

Théorème v.a.d.

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