Vecteurs gaussiens

ignatus · October 2018

Bonjour,
je retente ma chance sur un nouveau fil.
J'ai été confronté à un exercice pour lequel il fallait calculer la densité d'un produit de variables aléatoires indépendantes suivant une même loi gaussienne. Je suis tombé sur une fonction que je ne savais pas intégrer. On m'a dit que c'était normal. Je me suis alors demandé quand est-ce qu'on savait explicitement calculer la densité d'une fonction de variables aléatoires indépendantes, et s'il y avait une théorie derrière tout ça.
Je me restreins maintenant au cas des vecteurs gaussiens. J'ai effectué quelques recherches sur le web, et je ne suis pas satisfait de ce que j'y ai trouvé. Le seul résultat qui se rapproche de ce que j'attends est celui qui dit qu'une transformation affine de variables gaussiennes donne une variable gaussienne. Doit-on se restreindre aux transformations affines ?
Quelqu'un aurait-il un cours sur les vecteurs gaussiens qui parlerait un peu de cette problématique ?

Je remercie quiconque pourra m'aider à préciser mon problème.
Ignatus.

aléa · October 2018

Il faudrait que tu précises quelle est ta problématique, sinon tu buteras toujours sur le problème que la plupart des primitives ne s'expriment pas à l'aide de fonctions usuelles.

Quelles sont les fonctions de vecteurs gaussiens que tu souhaites étudier ?

ignatus · October 2018

Bonjour aléa,

merci pour votre intervention.
En fait, je n'ai pas précisément de classes de fonctions en tête, je pensais simplement qu'il devait y avoir des méthodes particulières pour calculer certaines fonctions de variables aléatoires. Dernièrement, je me suis posé la question des matrices aléatoires. Si on applique des méthodes classiques de probabilités, on risque souvent, comme vous le soulignez, de ne pas pouvoir exprimer les primitives comme des fonctions usuelles ( ce qui pourrait poser un nouveau problème : à l'instar de la théorie de Galois, y-a-t-il un cadre qui permette par des méthodes probabilistes de caractériser les fonctions calculables à l'aide de fonctions "simples" ?). Dans quelle mesure, la théorie des matrices aléatoires permet-elle de trouver des distributions de probabilité qui ne sont pas calculables par des moyens usuels ? J'ai conscience que le problème sous-jacent consiste à relier le domaine des fonctions spéciales et celui des probabilités.
Vu l'importance du développement des outils informatiques, je ne sais pas si ce problème est pertinent. Qu'en pensez-vous ?

Bien à vous,
ignatus.

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