Le nom d'un espace particulier

AADI
AADI
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonsoir à toutes et à tous,

1) Je cherche juste le nom de l'espace suivant $L^2(\mathcal F_\infty)\ominus L^2(\mathcal F_{-\infty})$ ?

2) Comment on prononce ce symbole $\ominus $


3) C'est quoi $f\in L^2(\mathcal F_\infty)\ominus L^2(\mathcal F_{-\infty})$ ? Est ce que c'est ca : $\exists \, g\in L^2(\mathcal F_\infty)$ et $\exists \, h\in L^2(\mathcal F_{-\infty})$ tq $f=g-h$


Merci par avance pour vos réponses.

Réponses

  • Poirot
    Poirot
    Si tu pouvais déjà nous dire ce que veulent dire $\mathcal F_{\infty}$ et $\mathcal F_{-\infty}$ on pourra peut-être t'aider !
  • AADI
    AADI
    $(\mathcal F_i)_{i\in\mathbb Z}$ c'est une filtration avec $\mathcal F_i\subset \mathcal F_{i+1}$

    et $\mathcal F_{\infty}$ le plus petit $\sigma$-algebre contenant tous les $\mathcal F_i$
    et $\mathcal F_{-\infty}=\bigcap_{i\in\mathbb Z}\mathcal F_i$

    et $L^2(\mathcal F_\infty)$ c'est juste une notation de cet espace $L^{2}(\Omega,\mathcal F_\infty)$ avec $(\Omega,\mathcal F_\infty)$ espace mesuré
  • P.
    P.
    Si $A\subset H$ avec $H$ Hilbert et $A$ sous-espace fermé alors $B=H\ominus A$ est l'orthogonal de $A$ dans $H$ (car alors $H=A\oplus B).$
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