Quelle est la fonction dominante ?

Bonjour

Soit $X : \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ une variable aléatoire intégrable, $(Z_n)_n$ une suite de strictement croissante de variables aléatoires mesurables positives bornées et simples (combinaison linéaire d'indicatrices). Je voudrais appliquer le théorème de convergence dominée pour montrer que : $$

E[\lim_{n \rightarrow + \infty} Z_n X] = \lim_{n \rightarrow + \infty} E[Z_n X].

$$ Mais je ne trouve pas la majoration nécessaire : $\forall n \in \mathbb{N},\ |Z_n X| \leq \ ??$
Quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît ?