Quel est l'espace probabilisé ?
Bonsoir à tous les "forumeurs" matheux, j'espère que vous allez très bien !
Voici une petite question qui me titille et qui me semble plus que naturelle: nous avons tous fait des tas d'exercices relatifs à une suite infinie de lancés indépendants d'une pièce (non truquée) par exemple. Mais au juste quel est l'espace probabilisé dans lequel nous avons fait nos calculs ?
Je pense que l'univers est {Pile,Face}N (où N est l'ensemble des entiers supérieurs ou égaux à 1). Mais la tribu et la probabilité ? C'est d'ailleurs nécessaire de savoir répondre quand on nous demande, par exemple, de prouver que les suites où, pour tout n >= 1, au rang 2n il n'y a jamais autant de piles que de faces est un évènement ...
Merci à ceux qui voudront bien m'aider et bon courage en attendant les vacances de la Toussaint...
triple 0.
Voici une petite question qui me titille et qui me semble plus que naturelle: nous avons tous fait des tas d'exercices relatifs à une suite infinie de lancés indépendants d'une pièce (non truquée) par exemple. Mais au juste quel est l'espace probabilisé dans lequel nous avons fait nos calculs ?
Je pense que l'univers est {Pile,Face}N (où N est l'ensemble des entiers supérieurs ou égaux à 1). Mais la tribu et la probabilité ? C'est d'ailleurs nécessaire de savoir répondre quand on nous demande, par exemple, de prouver que les suites où, pour tout n >= 1, au rang 2n il n'y a jamais autant de piles que de faces est un évènement ...
Merci à ceux qui voudront bien m'aider et bon courage en attendant les vacances de la Toussaint...
triple 0.
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Réponses
$$ C_c=\{w=(w_k)_{k\geq 1}\in K, w_i=c_i, i=1,\ldots n \}.$$ C'est aussi la tribu borelienne du compact $K.$ Sur ton exemple, tu verras que l' evenement s'obtient avec une manipulation denombrable des cylindres. Tu peux consulter le cours de probabilites du forum, chapitre 'Le schema succes echec'.
Ton aide est excellente. Je vais essayer de bien voir cet espace...
Très bonne journée,
Triple 0.