Proba à partir de proba empiriques

GarthAlgar
GarthAlgar
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour,
je ne suis pas expert en mathématiques et je ne trouve pas ma réponse sur les différents sites et tuto ou bien elle m'échappe...
J'ai plusieurs observations décrites comme "présentes" ou "absentes", selon 3 critères que j'ai évalué.
pour le critère A j'arrive facilement à calculer la probabilité empirique qu'il soit présent (nombre de fois présents/nombre d'observations), idem pour le critère B.
J'arrive à calculer la probabilité que l'un ou l'autre soit présent = 1 - (probabilité que A soit absent x probabilité que B soit absent).

Pour le critère C, celui-ci est lui-même considéré comme positif si au moins 3 autres "sous-critères" sont présents (C1, C2, C3, C4, C5). Je dispose des probabilités observées de C1, C2, C3, C4 et C5 mais je ne sais pas calculer la probabilité qu'au moins trois d'entre eux soient présents à partir de ces probabilités observées.

Enfin, la probabilité que soit A et/ou B et/ou C soit présent est-elle = 1-( probabilité que A soit absent x probabilité que B soit absent x probabilité que C soit absent)?

J'espère avoir été clair, si quelqu'un a une réponse ou bien un lien explicatif pas trop compliqué, je suis preneur.
Merci d'avance

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Dans ce genre de question, il est important de savoir si les événements sont indépendants ou pas.
    Par exemple : " probabilité que l'un ou l'autre soit présent = 1 - (probabilité que A soit absent x probabilité que B soit absent)" est généralement faux.

    Si tu as la certitude de l'indépendance, pour C il suffit d'examiner la probabilité contraire (0 ou 1 absent).

    Cordialement.
  • GarthAlgar
    GarthAlgar
    Bonjour,
    merci de l'intérêt porté à mon message.
    Oui, tous les évènements sont indépendants.

    Bien cordialement
  • gerard0
    gerard0
    Donc tu es sûr que "A est présent" n'influe pas sur la probabilité que B soit présent ?
  • GarthAlgar
    GarthAlgar
    En pratique ils n'ont rien à voir donc ça n'aurait pas de sens que A, B ou C soient dépendant l'un de l'autre;
    Cependant, lorsque je fais un test de chi2, entre A et B, j'obtiens un p = 0,003... Cependant, je ne suis pas certain que ce soit le bon test pour montrer que A, B et C sont indépendants: en avez-vous un autre à suggérer?
    Enfin, est-ce que cela change quelque chose que A, B et C soient indépendants les des autres?
    Bien cordialement
  • gerard0
    gerard0
    Un p à 0,003 est plutôt une confirmation de l'indépendance.

    L'indépendance change effectivement quelque chose lorsqu'on a besoin de calculer la proba de réalisation simultanée de deux événements : On peut la calculer à partir simplement des probas des deux événement. Ce n'est plus possible s'ils sont dépendants.
  • GarthAlgar
    GarthAlgar
    OK, merci :-)

    Du coup je reste sur mon autre question, pour laquelle je ne sais pas calculer: "Pour le critère C, celui-ci est lui-même considéré comme positif si au moins 3 autres "sous-critères" sont présents (C1, C2, C3, C4, C5). Je dispose des probabilités observées de C1, C2, C3, C4 et C5 mais je ne sais pas calculer la probabilité qu'au moins trois d'entre eux soient présents à partir de ces probabilités observées."
  • gerard0
    gerard0
    Pour C, je te l'ai dit, si tu sais que C1, C2, C3,C4 et C sont globalement indépendants, il est facile de calculer :
    P(au moins 3 présents) =P(1 absent)+P(0 absent) =P(C1 absent, C2,C3,C4 et C5 présents)+P(C2 absent, C1,C3,C4 et C5 présents)+ ... +P(C5 absent, C1,C2,C3 et C4 présents)+ P(C1, C2, C3, C4, C5 présents).

    Cordialement.

    Rappel : Si les événements A, B, C, .. sont globalement indépendants, P(A et B et C et ...)=P(A)P(B)P(C)...
  • GarthAlgar
    GarthAlgar
    Ok, merci pour le détail, je n'avais effectivement pas tout compris.
    Merci pour le temps passé et l'aide apportée +++
    Bien cordialement
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