Intervalle d’une intégrale
Bonjour,
Soient $(X,M, \mu )$ un espace mesuré et $f$ une fonction borélienne et intégrable pour la mesure de [large]L[/large]ebesgue.
On considère F(x) = $\int _{[0;x]} f d \lambda $ si $0 \leq x $ et $- \int_{[x;0]} f d \lambda $ si $x<0$.
Alors dans une partie du corrigé (pour montrer la continuité uniforme $|F(x) - F(y)| $) le prof a considéré $[0,x]$ et $[0,y]$ disjoint si $0 \leq x \leq y$.
P.S : pour moi ce n’est pas vrai car de 0 on passe par $x$ puis $y $, comment ils sont disjoints ?
Merci.
[Henri Lebesgue (1875-1941) prend toujours une majuscule. AD]
Soient $(X,M, \mu )$ un espace mesuré et $f$ une fonction borélienne et intégrable pour la mesure de [large]L[/large]ebesgue.
On considère F(x) = $\int _{[0;x]} f d \lambda $ si $0 \leq x $ et $- \int_{[x;0]} f d \lambda $ si $x<0$.
Alors dans une partie du corrigé (pour montrer la continuité uniforme $|F(x) - F(y)| $) le prof a considéré $[0,x]$ et $[0,y]$ disjoint si $0 \leq x \leq y$.
P.S : pour moi ce n’est pas vrai car de 0 on passe par $x$ puis $y $, comment ils sont disjoints ?
Merci.
[Henri Lebesgue (1875-1941) prend toujours une majuscule. AD]
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Réponses
Comme tu ne donnes pas le détail (par exemple un scan du corrigé écrit par le prof), on ne sait pas vraiment de quoi tu parles. mais c'est vrai que si x est compris entre 0 et y, alors [0;x] est inclus dans [0;y]. mais comme on te pense assez intelligent pour le savoir, on n'avait rien à en dire.
Cordialement.