Convergence en loi

ADINOLESNITE · November 2018

Bonjour à tous.
Je voudrais savoir si ceci est juste, parce que pour moi c'est évident.

Si $(X_{t},Y_{t})$ converge en loi vers $(X,Y)$ quand $t$ tend vers l'infini, où $X$ et $Y$ sont des variables aléatoires. Est-ce que $X_{t}$ converge en loi vers $X$ et $Y_{t}$ en loi vers $Y$ quand $t$ tend vers l'infini.
Merci.

Krokop · November 2018

Bonsoir,

La convergence en loi se préserve par image continue. Quelle est ta définition de convergence en loi ? Tu devrais pouvoir le montrer normalement.

P. · November 2018

Si tu ne veux pas te fatiguer, le th de Paul Levy dit que la convergence en loi est equivalente a la convergence simple des fonctions caracteristiques. Et comme $\varphi_{X,Y}(t,0)=\varphi_X(t)…$

ADINOLESNITE · November 2018

Merci @Krokop et @P,

la définition que j'ai c'est la convergence étroite des lois de probabilité et ensuite la caractérisation avec les fonctions caractéristiques.

Et si je conserve les hypothèses, leurs sommes converge en loi vers $X+Y$ je l'ai montré. Mais leurs produits aussi converge t'il en loi vers $XY.$

Ok c'est bon leur produit converge vers XY par image continue. Merci.

Krokop · November 2018

Tu abuses un peu P. !(:D

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Bonjour!

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