Théorie de la mesure
Bonjour à tous
svp vous pouvez me répondre à la 2em question !
$x\in\R$ et $B\in$ $B(\R)$ et $\lambda$ la mesure de [large]L[/large]ebesgue sur $\R$
[1]- Montrer que $x+B \in B(\R)$ et que $\lambda(x+B)=\lambda(B)$.
[2]- Soit $f \in L^{1}(\R, B(\R),\lambda )$ et $x \in \R$. Monter que $\int_\R f(x+y)d\lambda (y)=\int_\R f(y)d\lambda (y)$ !!!
Merci d'avance.
[Henri Lebesgue (1875-1941) prend toujours une majuscule. AD]
svp vous pouvez me répondre à la 2em question !
$x\in\R$ et $B\in$ $B(\R)$ et $\lambda$ la mesure de [large]L[/large]ebesgue sur $\R$
[1]- Montrer que $x+B \in B(\R)$ et que $\lambda(x+B)=\lambda(B)$.
[2]- Soit $f \in L^{1}(\R, B(\R),\lambda )$ et $x \in \R$. Monter que $\int_\R f(x+y)d\lambda (y)=\int_\R f(y)d\lambda (y)$ !!!
Merci d'avance.
[Henri Lebesgue (1875-1941) prend toujours une majuscule. AD]
Réponses
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Je te propose de commencer par essayer de le montrer pour une fonction $f$ positive, en revenant à la définition de l'intégrale de Lebesgue d'une fonction positive.
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vous pouvez m’expliquer plus ! :-S
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Peut-être faut-il commencer par le cas où $f$ est l'indicatrice d'un borélien : $$f=\mathbb{1}_B,$$ où $B$ est dans la tribu borélienne. Puis traiter le cas où $f$ est une combinaison linéaire de fonctions indicatrices. Puis...
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Bonjour!
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