Continuité à droite de fct de répartition

Plus explicitement, si $x \in \mathbb R$, par densité de $D$ dans $\mathbb R$ il existe une suite $(x_n)_n$ d'éléments de $D$ telle que $$\forall n \in \mathbb N, x_n \geq x$$ et $$x_n \underset{n \to +\infty}{\longrightarrow} x.$$ Par continuité à droite de $F$, on a $$F(x_n) \underset{n \to +\infty}{\longrightarrow} F(x).$$ L'ensemble $\{0, 1\}$ étant fermé dans $\mathbb R$, on trouve bien que $F(x) \in \{0, 1\}$.