Calcul de covariance

srih · December 2018

Bonjour tout le monde, je dois comprendre la démonstration de théorème suivant, mais moi je suis bloquée déjà dans l’énoncé.
Est-ce que quelqu'un peut m'expliquer le sens des deux hypothèses suivantes.

Suppose that $(X_{n,k}), k\in \mathbb{N},\ n \in \mathbb{N}$, is a triangular scheme of zero mean random vectors with values in $ \mathbb{R}^{d}$.
Assume that there exists a positive definite matrix $\Sigma$ such that $$
\sum_{k=1}^ {n} Cov(X_{n,k}) \xrightarrow[n\rightarrow+\infty]{} \Sigma.
$$ Je veux dire, $\Sigma$ représente quoi ? Et c'est quoi ''a triangular scheme'' ?
Merci d’avance.

Lucas · December 2018

Bonjour,

"triangular scheme" dans ce contexte c'est une double suite indexée par le "triangle" infini $\{(k,n), 1\leq k\leq n\}$. C'est-à-dire pour toi un ensemble de variables aléatoires
$$
(X_{n,k})_{1\leq k\leq n}.
$$
Pour la suite de ta question il y a un truc qui ne va pas : la covariance prend 2 arguments.

gerard0 · December 2018

Chaque $X_{n,k}$ étant un vecteur aléatoire a une matrice de covariance.

Cordialement.

srih · December 2018

Merci, justement même moi je dis que la covariance prend 2 arguments, ou parce que Xn,k étant un vecteur aléatoire, on écrit
$$ Cov(X_{n,k})$$

gerard0 · December 2018

La covariance de deux variables aléatoires réelles est un nombre. La matrice de covariance d'un vecteur aléatoire $X=(x_1,x_2, ...x_d)$ est la matrice $Cov(X)=\left(cov(x_i,x_j)\right)_{i\ j}$, matrice carrée à d lignes et d colonnes.

Cordialement.

srih · December 2018

D'accord, merci.

Calcul de covariance

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 24