Chaîne de Markov irréductible

Comme $\mu$ est non nulle, il existe $x\in S$ tel que $\mu(x)>0$.
Soit $z \in S$, montrons $\mu(z) > 0$, soit $(x,x_{1},...,x_{n},z)$ un chemin de $x$ vers $z$ ($Q$ est irréductible).
On a $\mu(z) >0$ de proche en proche, c'est à dire $\mu(x_{1}) >0$ car $\mu(x_{1}) \ge \mu(x)Q(x,x_{1}) >0$
Etc.

Oui c'est vrai, je vois comment le prouver. Il me reste plus qu'à montrer que si $x$ et $y$ transitoire alors $Q^{n}(x,y)$ converge vers $0$ à l'infini. Je cherche une preuve...
Pour être plus précis je sais que si $i$ est transitoire alors $U(i,i)<+\infty$ donc $Q^{n}(i,i)$ converge vers $0$ maintenant faut passer de $Q(i,i)$ à $Q(j,i)$
Avec $U$ le potentiel de la chaîne.