Exercice avec des dés

Bonjour,
ma fille de seconde a le pb de proba suivant.

On lance 10 fois un dé équilibré et on cherche à connaître la probabilité d'avoir au moins une fois chaque face.

Bien sûr, en début de seconde, il n'est pas question de calcul théorique. La résolution se fait à l'aide d'un tableur qui simule des jets, compte le nombre d'apparition de chaque face, en fait le produit qui, s'il est nul, représente la non réalisation de l'évènement. En réalisant cette expérience un grand nombre de fois et en calculant la fréquence d'apparition des produits non nuls, on en déduit une valeur approchée du résultat (0.27).
étant ancien étudiant en maths, j'ai naturellement voulu trouver la solution théorique à ce problème qui me paraissait pourtant simple... mais là, j'avoue être plus rouillé que je ne le pensais...

Est-ce que l'un d'entre vous pourrait me donner un premier coup de pouce ? (sachant que j'aimerais ensuite généraliser à n lancés... c'est la moindre des choses).
En vous remerciant par avance.
Toutes mes excuses par avance, si je n'ai pas posté au bon endroit.