Intégrabilité d'une v.a.r
Salut, j'aimerais avoir votre aide,s'il vous plaît, pour résoudre cette question.
Soit $X$ et $Y$ deux v.a.r indépendantes et identiquement distribuées telles que $X+Y$ et $X-Y$ sont indépendantes.
Prouver que $X$ admet des moments à tous ordres.
N.B. Je sais que $X$ et $Y$ suivent une loi gaussienne (théorème de Bernstein), mais là, il ne s'agit pas de vérifier ce théorème.
Merci.
Soit $X$ et $Y$ deux v.a.r indépendantes et identiquement distribuées telles que $X+Y$ et $X-Y$ sont indépendantes.
Prouver que $X$ admet des moments à tous ordres.
N.B. Je sais que $X$ et $Y$ suivent une loi gaussienne (théorème de Bernstein), mais là, il ne s'agit pas de vérifier ce théorème.
Merci.
Réponses
-
Lemme 5.3.2 dans https://homepages.uc.edu/~brycwz/probab/charakt/charakt.pdf
-
J'ai aussi cherché sur internet pour une preuve pour le cas particulier que j'ai interrogé, j'ai trouvé ce document :
https://www.math.uni.wroc.pl/~pms/files/14.2/Article/14.2.8.pdf
page 259, il a vérifié que pour tout $\epsilon>0,$ il existe $A>0$, $P(X_1>3A)<2\epsilon^2$ en utilisant "l'indépendance", que je trouve bizarre, en fait on on peut vérifier ce résultat par convergence dominée, puis il sort d'une itération, qui n'est pas logique.
Pouvez-vous me clarifier si son raisonnement est correct?
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.8K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 52 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres
In this Discussion
Qui est en ligne 5
5 Invités