Intégrabilité d'une v.a.r

matheuxpro · January 2019

Salut, j'aimerais avoir votre aide,s'il vous plaît, pour résoudre cette question.

Soit $X$ et $Y$ deux v.a.r indépendantes et identiquement distribuées telles que $X+Y$ et $X-Y$ sont indépendantes.
Prouver que $X$ admet des moments à tous ordres.

N.B. Je sais que $X$ et $Y$ suivent une loi gaussienne (théorème de Bernstein), mais là, il ne s'agit pas de vérifier ce théorème.
Merci.

Chalk · January 2019

Lemme 5.3.2 dans https://homepages.uc.edu/~brycwz/probab/charakt/charakt.pdf

matheuxpro · January 2019

J'ai aussi cherché sur internet pour une preuve pour le cas particulier que j'ai interrogé, j'ai trouvé ce document :

https://www.math.uni.wroc.pl/~pms/files/14.2/Article/14.2.8.pdf

page 259, il a vérifié que pour tout $\epsilon>0,$ il existe $A>0$, $P(X_1>3A)<2\epsilon^2$ en utilisant "l'indépendance", que je trouve bizarre, en fait on on peut vérifier ce résultat par convergence dominée, puis il sort d'une itération, qui n'est pas logique.

Pouvez-vous me clarifier si son raisonnement est correct?

Intégrabilité d'une v.a.r

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