Probabilité

Profpapy · January 2019

Bonsoir.

Sur 30 élèves de la classe de seconde étudiée : 10 font du tennis, 16 font de la natation et 7 font les deux sports.
évènement T = élève choisi fait du tennis.
évènement N = élève choisi fait de la natation.
Calculer :
1) La probabilité qu'un élève choisi au hasard ne fasse que du tennis.
2) La probabilité qu'un élève choisi au hasard fasse les 2 sports.
3) La probabilité qu'un élève choisi au hasard pratique au moins l'un des 2 sports.

Les résultats proposés me paraissent suspects :
1) 1/10
2) 7/30
3) 19/30

Qu'en pensez-vous ?

Rescassol · January 2019

Bonne nuit,

Rien de suspect, tout est correct.
Il suffit de faire un diagramme de Carroll ou un arbre.

Cordialement,

Rescassol

Profpapy · January 2019

Bonjour.

Monsieur Rescassol pouvez-vous préciser.

Je suis professeur de physique-chimie retraité.

Merci.

lourrran · January 2019

On peut faire des patatoïdes (des ronds qui représentent des ensembles, comme on faisait au collège).
On a un grand patatoïde, qui contient les 30 élèves, etc etc ... On a 4 combinaisons : Tennis ou pas, Natation ou pas. Et ça permet de visualiser combien on a d'élèves dans chaque configuration.

Chalk · January 2019

10 élèves font du tennis sur 30, mais parmi ces 10, 7 font également aussi de la natation. Ils ne sont donc que 3 à faire que du tennis, soit 3/30 = 1/10. De même, il n'y en a que 9 qui ne font que la natation.

Ils sont 7 à faire les deux sports, donc 7/30.

Enfin, il y en a 10 qui font du tennis et 16 de la natation, et parmi tous ceux-là 7 font les deux, mais ces 7 sont en fait comptés deux fois dans 10 et les 16. Donc il y en a 26-7=19 qui font au moins un deux sports, soit 19/30. Vu autrement, ils sont 3 à faire que du tennis, 9 à faire que de la natation, et 7 à faire les deux, soit 19 au total. La clef est de bien voir que dans les 10 qui font du tennis il y en a 7 qui font de la natation, et que dans les 16 qui font de la natation, il y a les même 7 élèves qui font aussi du tennis.

Profpapy · January 2019

Quelle est la probabilité qu'un élève choisi au hasard ne pratique aucun de ces 2 sports ?

Est-ce 4/30 = 2/15

De même a-t-on :

P(N) = 16/30 ?
P(T) = 10/30 ?

gerard0 · January 2019

Relire la réponse de Skyffer.

lourrran · January 2019

P(N) = 16/30 : oui
P(T ) = 10/30 : oui
Mais combien de personnes ne font aucun sport.
Tu as dit : 16 font de la natation, 10 font du tennis, 16+10 = 26, donc 26 font du sport.
Non.
Attention aux doubles-comptes : en faisant ainsi, tu comptes 2 fois ceux qui font à la fois du Tennis et de la natation.

Probabilité

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