Probabilité anniversaire

publieur · January 2019

Bonjour,
Je cherche la probabilité que n élèves partagent le même jour / mois d'anniversaire dans une classe de m élèves (sans prendre en compte les années bissextiles).

C'est pour un programme informatique et cela fait assez longtemps que je n'ai plus fait de probabilités, donc si une âme charitable est disponible pour m'expliquer je lui en serait reconnaissant.
Cordialement

Blacksheep1 · January 2019

Bonjour,

Il y a $365$ cas possible de jour d'anniversaire. On "envoie" les $m$ élèves sur ces $365$ possibilités. On veut la proba d'en avoir exactement $n\leq m$ qui tombent sur le même jour. Il faut donc d'abord choisir $n$ élèves parmi $m$ sans ordre, soit $C^{n}_{m}$ possibilités (coefficient binomial). Puis la proba que ces $n$ élèves-là aient tous la même date est $(\frac{1}{365})^{n-1}$. D'où la proba d'avoir exactement $n$ élèves parmi $m$ avec la même date d'anniversaire est $(\frac{1}{365})^{n-1}C^{n}_{m}$.

Exemple : si $n=m=2$ alors $C^{n}_{m}=1$ donc la proba est $\frac{1}{365}$ ce qui semble assez intuitif.

En espérant t'avoir été utile (et n'avoir pas dit de bêtises).

gerard0 · January 2019

Bonjour.

Publieur :
Comme souvent en probabilités, il faut un énoncé très précis : "la probabilité que n élèves partagent le même jour / mois d'anniversaire dans une classe de m élèves" je reste sur "jour"
Est-ce
* au moins n ?
* exactement n ?
* ces n élèves-ci ?
Pour les deux premiers cas, ce sont des calculs de probabilité délicats, qu'on approxime à la fin en général si n est grand.
Il est surprenant que tu aies besoin de ça pour un programme, à moins que ce soit un exercice d'informatique. Dans ce cas, il vaut mieux donner l'énoncé exact.

Blacksheep1 :
A quel problème de probabilités as-tu répondu, exactement ? Je n'arrive pas à savoir quel est l'événement qui a cette probabilité.

Cordialement.

Blacksheep1 · January 2019

gerard0 : je crois avoir calculé la proba de trouver exactement $n$ élèves ayant le même jour d'anniversaire (ie par ex, le 1er janvier) sans considérer les années bissextiles, parmi $m$ élèves.
Mais il n'est pas exclu que j'ai gaffé, aussi grossière que soit l'erreur commise.

gerard0 · January 2019

Ce qui me surprend, c'est que les dates anniversaires des autres élèves n'intervient pas.

lourrran · January 2019

Pour n=2 et m quelconque, le problème est assez facile. On va en fait calculer la probabilité complémentaire : 'Probabilité que tous les élèves aient des dates d'anniversaire différentes'.

Mais pour n >2, c'est compliqué.

gerard0 · January 2019

Iourrran,

Comment calcules-tu la probabilité qu'il y ait exactement 2 élèves avec le même anniversaire dans une classe de 10 ?

Cordialement.

NB : Ce n'est pas pour rien que j'ai demandé à Publieur de préciser sa question (ce qu'il n'a pas encore fait).

Meli · January 2019

Bonjour,
je me permets de revenir sur la probabilité que n élèves parmi m soient nées un même jour sans tenir compte des années bissextiles. Je suis d'accord avec la remarque de gerard0 quand il fait référence aux anniversaires des autres élèves. Je suis curieux d'avoir une réponse conforme avec la réponse que j'ai trouvée sur ce site : https://www.dcode.fr/probabilites-anniversaire
En espérant que le site donne la bonne réponse, merci pour votre retour.
Très cordialement : Meli

Probabilité anniversaire

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