Terminologie pour $F_X(X)$

marsup · January 2019

Bonsoir

$\def\P{\mathbb{P}}$
Soit $X$ une variable aléatoire réelle.
Notons $F_X:x\mapsto \P(X\le x)$ sa fonction de répartition.
La variable aléatoire $U = F_X(X)$ a-t-elle une dénomination particulière ?

PS : (remarque) un logicien saurait-il m'expliquer pourquoi on n'a pas égalité : $F_X(X) \neq \P(X\le X)$, alors que $F_X(x) = \P(X\le x)$ pour tout $x$ déterministe ?

gerard0 · January 2019

Bonjour.

Je ne connais pas ce nom. Pour la suite :
Soit $f$ une fonction numérique (donc de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$) ; soit $X$ une variable aléatoire réelle. Confondrais-tu $f(x)$ et $f(X)$ ? La première est une écriture courante pour $f$ (" la fonction x²"), l'autre est une application de l'espace probabilisé sur lequel est défini $X$ dans $\mathbb R$.
Pour bien voir, comment écris-tu $U(\omega)$ ?

Cordialement.

marsup · January 2019

Ah oui : $U(\omega) = \P(X \le X(\omega))$ ça fait sens : merci !

Terminologie pour $F_X(X)$

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Bonjour!

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