Événements et opérations ensemblistes

Merci de m'aider à répondre à cette question.

Soient A, B et C trois événements, exprimer, en fonction de A, B et C et des opérations ensemblistes, l'événement suivant : " Pas plus de deux événements ne se produisent pas"

Réponses

  • Bonjour.

    Il suffit de traduire la phrase. Comme elle est négative, commence par sa négation, son contraire, puis retraduis le contraire plus simplement (elle est quand même assez tordue, qui irait s'exprimer ainsi ???).

    Cordialement.
  • Bonjour, merci beaucoup Gerard0 pour votre réponse!
    Lorsqu'on passe à la négation, on tombe sur le nouvel événement:" Pas plus de deux événements se produisent", qui s'écrit: (A\cup B \cup C)\(A \cap B \cap C).
    Cependant, lorsque je voulais retourner à mon événement, je trouve du mal à écrire le résultat.
  • D'après moi, ce n'est pas ça la négation. La phrase est sous la forme "Pas [...]", c'est-à-dire "Non A", la négation est donc "A".

    Toujours d'après moi (mais la phrase est tordue et le français peut être ambigu), la négation est "plus de deux événements ne se produisent pas".

    Cela se réécris donc que "les 3 événements ne se produisent pas", i.e. $\overline{A} \cap \overline B \cap \overline C$, dont la négation est le complémentaire, qui vaut $\overline{\overline{A} \cap \overline B \cap \overline C} = A \cup B \cup C$ : au moins un événement se produit.

    Attendons que quelqu'un confirme mon interprétation néanmoins.
  • Non,
    Quand on prend la négation de la phrase initiale, on arrive à : "plus de deux événements ne se produisent pas"
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Merci beaucoup pour vos réponses! c'est ça, le problème est que le français ici est assez tordu.
    Comme ça, le raisonnement devient très logique et je vois bien la réponse X:-(

    Mais, excusez moi que pensez vous de cet événement si j'enlève le dernier "pas" c.a.d je considère l'événement "Pas plus de deux événements ne se produisent"?

    (Au début j'ai posé l'événement "Pas plus de deux événements ne se produisent pas"


    Dans ce cas j'ai trouvé dans un exercice le résultat suivant: complémentaire de 3 événements se produisent= \overline{A} \cup \overline B \cup \overline C.
  • Pour éclaircir :

    La phrase bien écrite est "il n'y a pas plus de deux événements qui ne se produisent pas"
    Le contraire de "il n'y a pas plus de deux" est "il y a plus (strictement) de deux"
    D'où le contraire : il y a plus (strictement) de deux événements qui ne se produisent pas.
    Et comme le seul cas possible de strictement plus de 2 est 3 :
    il y a trois événements qui ne se produisent pas.

    Cordialement.
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