Dérivée de l'intégrale d'un processus

On pose $$F(t)=\int_t^T f(t,u)\mathrm{d}u.
$$ Le résultat que tu cites dit simplement que $$
F'(t)=-f(t,t)+\int_t^T \dfrac{\mathrm{d}f(t,u)}{\mathrm{d}t}\mathrm{d}u.
$$ Pour le démontrer, on calcule le taux d'accroissement $$
\dfrac{F(t+h)-F(t)}{h}$$ et on fait tendre $h$ vers $0$.