Deux questions d'indépendance

Bonsoir,

1/ Soient $(X_{1},X_{2})$ deux variables aléatoires réelles. À quelles conditions existe-t-il $(\phi_{1},\phi_{2}) : \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}$ telles que $\phi_{1}(X_{1})$ et $\phi_{2}(X_{2})$ soient indépendantes ?

2/ Soient $\mu$ et $\nu$ deux lois de probabilité telles qu'il existe une v.a.r $X$ de loi $\mu$ et une fonction $f$ vérifiant que $f(X)$ ait pour loi $\nu$.
Est-ce qu'alors (et à quelles conditions) il existe $Y$ de loi $\nu$ et $g$ telles que $g(Y)$ ait pour loi $\mu$ ?