Marches aléatoires et somme de pénalités
Bonsoir
J'ai une marche aléatoire centrée définie de la façon suivante :
Soient $X_1$, $X_2$, ..., $X_i$, $X_{i+1}$, ... des variables i.i.d. de proba $P(X_i=1)=P(X_i=-1)=p$ et $P(X_i=0)=1-2p$.
Comme je connais peu le domaine des processus aléatoires, je me pose quelques questions.
1) Considérons une variable de temps d'arrêt $T$, et supposons que le $i$-ième pas coûte $i$ jetons. Si on calcule la valeur moyenne de $T$, quelle est la manière correcte (sans biais) de calculer le coût moyen en jetons ?
Admettons qu'on ait le temps d'arrêt moyen noté $E(T)$, est-ce que le coût moyen en jetons peut se calculer comme $$\frac{E(T)(E(T)+1)}{2}\ ?
$$ 2) Y aurait-il une formule pour calculer la probabilité $\ P(T=k)$ ?
Je vous remercie pour votre aide.
Gimli
J'ai une marche aléatoire centrée définie de la façon suivante :
Soient $X_1$, $X_2$, ..., $X_i$, $X_{i+1}$, ... des variables i.i.d. de proba $P(X_i=1)=P(X_i=-1)=p$ et $P(X_i=0)=1-2p$.
Comme je connais peu le domaine des processus aléatoires, je me pose quelques questions.
1) Considérons une variable de temps d'arrêt $T$, et supposons que le $i$-ième pas coûte $i$ jetons. Si on calcule la valeur moyenne de $T$, quelle est la manière correcte (sans biais) de calculer le coût moyen en jetons ?
Admettons qu'on ait le temps d'arrêt moyen noté $E(T)$, est-ce que le coût moyen en jetons peut se calculer comme $$\frac{E(T)(E(T)+1)}{2}\ ?
$$ 2) Y aurait-il une formule pour calculer la probabilité $\ P(T=k)$ ?
Je vous remercie pour votre aide.
Gimli
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