Probabilités et Biostatistiques

Bonjour/Bonsoir ! Avant tout je vais poser l'énoncé :

Les moustiques Aedes infectés par une bactérie Wolbachia ne transmettent pas la dengue. Pour lutter contre la transmission de cette maladie, on essaie d'introduire Wolbachia chez les moustiques.
Lors de la fécondation des moustiques, on a les résultats suivants selon l'infection par Wolbachia (Pièce jointe (:P) )


On place des moustiques femelles non fécondées, dont une proportion p est infectée par Wolbachia, en présence de moustiques mâles infectés avec la même probabilité p. Toutes les femelles sont fécondées, il n'y a qu'une seule fécondation par insecte et l'appariement mâle/femelle est indépendant de l'infection par Wolbachia. Chaque femelle produit alors 100 larves.

Quelle est la probabilité d'infection par Wolbachia dans les larves produites ?

J'ai la simple correction qui m'indique que cette probabilité vaut "p/(1-p+p^2)".

J'ai beau me creuser la tête je n'arrive pas à comprendre comment arriver au résultat :-(
Je vois qu'il y aura une identité remarquable (1-p)^2... Mais à part ça je n'ai aucune piste...
Faut-il réinterpréter le tableau? En faire un arbre?:-S

Merci d'avance !