Calcul prob événements en corrélation

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dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour,

je cherche à calculer la probabilité sur plusieurs événements successifs :

le premier événement : sur 4 numéros il y en a 3 gagnants, un seul numéro est choisi, donc 3 chances sur 4 de gagner, 1 chance /1,33 de gagner, 75 % de chances, jusqu'ici tout va bien.

Le 2e événement : c'est identique, encore 4 numéros avec 3 de gagnants et un seul choisi, donc les probabilités sont les mêmes.

Mais là où ça se complique c'est de calculer les probabilités pour gagner sur le premier événement et aussi sur le 2e, comment calculer cela ?

Le 3e événement : sur 3 numéros deux sont gagnants et un seul est choisi, donc 2 chances sur 3, 1/1.50 chances de gagner, 66,66 % de chances.
Comment faire pour calculer les probabilités pour gagner sur le premier événement plus sur le 2e et aussi sur le 3e, en fait gagner à chaque fois ?

Le 4e événement : identique au 3e événement, donc probabilités égales, mais toujours la même question avec ce 4e événement : comment calculer les probabilités de succès pour gagner successivement sur l'ensemble de tous ces événements ?

Je pense que ça a été déjà abordé ici, mais je ne trouve pas exactement la réponse, si vous pouvez me donner un coup de main, merci d'avance.

Réponses

  • lourrran
    lourrran
    On va supposer qu'on est dans un cadre 'sympathique', où tout se passe bien.
    Par exemple, ton premier événement, c'est : je tire une carte dans un jeu de 32 cartes,et je gagne si ma carte n'est pas du trèfle.
    Idem pour le 2ème événement, avec un AUTRE jeu de carte (ou avec le même jeu, et j'ai remis la carte tirée dans le paquet)
    Et idem avec le 3ème événement, (on gagne si on tire une carte rouge)
    Et idem avec le 4ème événement.

    En probabilité, on dit que les 4 événements sont indépendants.
    Et dans ce cas les probabilités se multiplient : La probabilité de gagner les 4 fois c'est $3/4 * 3/4 * 1/2 * 1/2$

    Si les 4 évenements sont dépendants, alors c'est une autre histoire.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Si les choix sont indépendants, il est élémentaire que la proba de gagner plusieurs fois est le produit des probabilités de gain.
    Donc pour gagner les deux premières fois, 0,75*0,75=0,5625

    Cordialement.
  • Zoom
    Zoom
    Effectivement les événements sont bien indépendants.
    Merci pour vos réponses, donc si je comprends bien :

    les chances de gagner les 2 premiers événements :

    3/4x3/4= 0,5625

    ce qui veut dire une chance sur 0,5625 ?
    soit 56,25 % de chance de gagner ces 2 événements ?


    et les chances de gagner tous les 4 événements sont de :

    3/4x3/4x1/2x1/2= 0,140625

    ou plus lisible 14,06 % de chance de gagner ?
  • gerard0
    gerard0
    Heu ... une chance sur 0,5625 ça fait beaucoup pour une probabilité !!
    Mais 56,25% oui.
  • Zoom
    Zoom
    D'accord, mais comment faire pour arriver à un résultat de une chance sur ?

    Si j'ai 56,25% de chance de victoire, comment faire pour le rapporter ce résultat à une chance sur ?

    En divisant par 100 ça revient à 0,5625 et c'est pas ça.
  • lourrran
    lourrran
    Dans ton tout 1er message, tu as su convertir 1/1.33, ça fait 75% de chances ; C'est correct (même si 1/1.33, c'est très inhabituel comme écriture dans le monde francophone).
    Essaie d'appliquer les mêmes calculs pour 56.25%
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • gerard0
    gerard0
    Une proba de 0,5625 c'est 56,25 chances sur 100, 562,5 chances sur 1000, 5625 chances sur 10000, etc.
  • Zoom
    Zoom
    Avec mon calcul et comme le montre aussi gerard0 j'arrive toujours à 0,56 chance sur 1, et effectivement ça ne veut pas dire grand chose, en fait j'ai essayé d'appliquer une règle de 3 et je trouve 1,77.

    Est-ce exact ?

    1 chance sur 1,77 possibilité ?

    N'y a-t-il pas une formule plus simple à faire ?
    Merci.
  • gerard0
    gerard0
    Bizarre, je trouve 1 chance sur 1,786, environ. Tu devrais changer de calculette !

    La méthode est classique (cours de quatrième sur les fractions) : $\frac{0,56}{1}=\frac{0,56: 0,56}{1:0,56}\approx \frac{1}{1,78571428572857}$ (le symbole : est celui de la division).

    Cordialement.
  • Zoom
    Zoom
    Merci gerard0 pour ces explications, mais là ça me pose plus de questions ! J'explique,

    pour le calcul j'ai fait comme ceci :
    pour le premier événement 3/4=0,75 donc 75 % de chances
    pour le 2e événement 3/4=0,75 donc 75 % de chances

    pour les 2 événements successifs :
    0,75x0,75=0,5625 donc 56,25 chances sur 100

    pour le calcul avec la règle de 3 pour arriver à une chance sur :
    1/0,5625=1,77777777778

    le résultat est juste, j'ai vérifié plusieurs fois, donc je pense que c'est ma méthode de calcul qui n'est pas exacte ?

    Car il est dit que je devrais trouver 1,78571428572857

    Mais alors où est mon erreur ?
    Merci pour ses précédentes explications mais j'ai du mal à comprendre exactement les opérations à effectuer.
  • lourrran
    lourrran
    1.7777778 est bon.

    Gérard0 est reparti du résultat intermédiaire 0.56 (arrondi, la vraie valeur est 0.5625). La différence entre 56% et 56.25%, c'est la même différence qu'on retrouve entre 1 chance sur 1.7777778 et 1 chance sur 1.78571428.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Zoom
    Zoom
    Merci lourrran !
    Ça me rassure.
    Et encore bravo pour vos réponses et la qualité du forum.
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