Majoration pour théorème convergence dominée

Merci pour la réponse, c'est bien possible de me rammener à ce que tu dis. Mais dans ce cas j'aurais:

$|\frac{X_n}{n}| < \frac{c}{n}\sum_{i=1}^{n}F^i$ et dans ce cas comment faire alors,?

Je ne vois pas le raisonnement que tu appliques pour majorer le terme de droite. Je veux majorer le terme de droite par quelque chose qui ne dépend plus de n et qui est L¹ intégrable.

Oui effectivement, c'est un problème de rédaction. effectivement ta question pour aléa mérite d’être posée.

Oui mais les $F_i$ ne sont pas bornées, mais sont positives et d'espérance finie.
Si ça permet d'obtenir le résultat, pourrais-je avoir un lien pour ce livre ?

Okay on va repréciser les choses.

Dans un article, l'auteur dit clairement qu'il applique le théorème de convergence dominée.
Mais il n'a pas vérifié la condition de dominance.

Posons $Y_n= \frac{X_n}{n}$ l'objectif c'est de majorer $|Y_n|$ par une variable aléatoire $X$ intégrable et indépendante de $n$.
Mais je sais que $ |Y_n| < \frac{c}{n}\sum_{i=1}^{n} F^i$. Maintenant je veux voir comment obtenir ce fameux $X$ intégrable et indépendant de $n$, avec l'hypothèse que les $F^i$ sont positives et intégrables.

Merci skyffer3,
oui les $F_i$ sont iid.

Mais il y a toujours cette subtilité de dépendance avec $n$. Ensuite je ne vois pas ce qui prouve cette convergence de @aléa dans $L_1$, vers $Y$ intégrable.