Convergence loi binomiale vers loi de Poisson

stephane_idf · March 2019

On montre sous certaines conditions qu'une loi binomiale peut être approchée par une loi de Poisson ou plus exactement que la loi binomiale converge en loi vers la loi de Poisson en montrant que p(X_n=k) converge vers e^-lamba * lambda ^k / k !

OK mais ne doit-on pas montrer la convergence de la fonction de répartition F(X_n) vers celle de la loi de Poisson ???

Poirot · March 2019

À quoi ressemble la fonction de répartition d'une loi discrète ?

Bbidule · March 2019

Bonsoir,

Soit $E$ une partie de $\Z$.
Soit $(X_n)_{n\in\N}$ une suite de variables aléatoires prenant toutes leurs valeurs dans $E$.
Soit $X$ une variable aléatoire prenant ses valeurs dans $E$.
Alors, les assertions suivantes sont équivalentes:
(i) $(X_n)_n$ converge en loi vers $X$.
(ii) pour tout $k\in E$, $\lim\limits_{n\to +\infty}\mathbb{P}\left(X_n=k\right)=\mathbb{P}\left(X=k\right)$

Bien cordialement,