Convergence en loi
Bonjour
Soit Yn une variable aléatoire de répartition Fn.
On nous demande de montrer que cette variable aléatoire converge en loi et il s'avère que la variable limite (en loi) est une loi uniforme continue sur 0;1
Je comprends le corrigé mais je ne sais jamais répondre de façon autonome à ce genre de question (c'est-à-dire, lorsque les valeurs de la répartition de la suite de variables dont on cherche la limite dépendent de n, deviner quels sont les valeurs de x pour lesquelles la répartition de la variable limite change de valeur)
En clair savoir qu'il y avait trois cas : x négatif, x entre 0 et 1 et x plus grand que 1
Existe-t-il une méthode ?
Merci d'avance
Soit Yn une variable aléatoire de répartition Fn.
On nous demande de montrer que cette variable aléatoire converge en loi et il s'avère que la variable limite (en loi) est une loi uniforme continue sur 0;1
Je comprends le corrigé mais je ne sais jamais répondre de façon autonome à ce genre de question (c'est-à-dire, lorsque les valeurs de la répartition de la suite de variables dont on cherche la limite dépendent de n, deviner quels sont les valeurs de x pour lesquelles la répartition de la variable limite change de valeur)
En clair savoir qu'il y avait trois cas : x négatif, x entre 0 et 1 et x plus grand que 1
Existe-t-il une méthode ?
Merci d'avance
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Réponses
- Si $x < 0$, alors à partir d'un certain rang, $x \leq - \frac{1}{n+1}$, et donc $F_n(x)=0$, qui converge vers $0$.
- Si $0 \leq x < 1$, alors à partir d'un certain rang, $x \leq \frac{n}{n+1},$ et donc $F_n(x) = x + \frac{1}{2(n+1)}$, qui converge vers $x$.
- Si $1 \leq x$, alors pour tout $n$ on a $F_n(x)=1$, qui converge vers $1$.