Indépendance (mutuelle) d'événements

L' ensemble des permutations de [1,n] est muni de la probabilité uniforme. Pour une permutation s choisie au hasard, on note pour tout i de [1,n], Ri l 'événement: " s(i) est plus grand que tous les s(j), avec j<i". Avec du dénombrement, on trouve que Ri est de probabilité 1/i. Avec du dénombrement et un peu (plus) de calcul, on peut démontrer que ces événements sont deux à deux indépendants. Sont-ils mutuellement indépendants? ( j'ai l'impression que oui..). Par le comptage, cela devient pénible. J'ai essayé d'écrire Ri avec des variables aléatoires, des fonctions indicatrices d'événements de la forme " s(j)<s(i)" (ou de son contraire) avec j<i, mais sans grand succès... D'avance, merci pour toute idée sur le sujet.