Loi de Poisson (bactéries)

alibabadu59 · April 2019

Bonsoir,
je bloque sur le tout début de cet exercice. Ça doit être très évident mais j'ai du mal à comprendre pourquoi.

"Un liquide contient 10^5 bactéries par litre. On en prélève 1 mm^3.
La probabilité pour qu’une bactérie donnée présente dans le liquide soit dans le mm3 prélevé est, si les bactéries sont réparties au hasard dans le liquide, c’est-à-dire si elles ont autant de chances d’être dans chacun des 10^6 mm3 du litre, est de 1/ 10^6"
Pourquoi 1/10^6 ?

Merci beaucoup.

marsup · April 2019

Un million de cases.
Même probabilité d'être dans chaque case.
Une chance sur un million d'être dans dans chaque case.

alibabadu59 · April 2019

Merci !
On n'a donc pas besoin de cette info "Un liquide contient 10^5 bactéries par litre" ?

marsup · April 2019

Je pense que la question d'après, c'est la loi du nombre de bestioles dans chaque case : loi binomiale $B(10^5,10^{-6})$.

Et justement, cette loi binomiale est proche de la loi de Poisson de même espérance.

Le paramètre est donc $\lambda = p \cdot n = \frac{10^5}{10^6} = \frac{1}{10} = 0,1$.

Donc le nombre de bestioles dans chaque case peut être modélisé par la loi de Poisson : $\mathcal P(0,1)$.

alibabadu59 · April 2019

Oui c'est bien ça!
merci beaucoup!!

Loi de Poisson (bactéries)

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Bonjour!

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