Lemme d’Itô et partie martingale

Bonjour,
J'ai une question concernant l'application du lemme d'Itô.
Je me donne deux processus de Black-Scholes
\begin{align*}
dS_{t}^{1}&=S_{t}^{1}(\mu_{1}dt+\sigma_{1}dW_{t}^{1}) \\
dS_{t}^{2}&=S_{t}^{2}(\mu_{2}dt+\sigma_{2}dW_{t}^{2})
\end{align*} et $K$ un réel fixé.
J'aimerais appliquer Itô à la fonction payoff put $\phi(S_{t}^{1},S_{t}^{2})=(K-\sqrt{S_{t}^{1}S_{t}^{2}})^+$ pour calculer sa partie martingale. Pouvez-vous m'aider ? Merci.

[Les noms propres prennent toujours une majuscule. AD]