Somme de variables

Bonjour,

Soit (Xn) une suite de variables indépendantes et de même loi suivant la même loi que Z dont la loi est p(Z=1)=p(Z=-1)=1/2

Soit So=0 et pour n supérieur ou égal à 1 Sn= somme des Xk pour k allant de 1 à n

Soit Un la variable aléatoire qui compte le nombre de variables aléatoires de la suite (X1,...,Xn) qui prennent la valeur 1.
Comme ces variables sont indépendantes Un suit une loi binomiale de paramètre n et 1/2.

Dans un corrigé je lis que, de tout cela, on en déduit Sn=Un-(n-Un)=2Un-n
Je ne comprends pas cette égalité (n-Un) c'est le nombre total de variables moins celles qui prennent la valeur 1 : en gros le nombre de variables qui prennent la valeur -1
Ainsi, selon moi, mais je dois mal comprendre, Un-(n-Un) c'est le nombre de variables prenant la valeur 1 moins le nombre de variables prenant la valeur -1, et je ne vois pas en quoi ceci donne la somme X1+...+Xn

Merci d'avance