Loi de probabilité
Bonjour,
en probabilités, on utilise souvent le lettre P. Dans les livres et manuels lycéens on ne précise pas la ""signification de cette lettre''. C'est pour ça que je me tourne vers vous, car dans certains exercices, cette lettre désigne le mot <<probabilité>>, alors que dans d'autres c'est une loi de probabilité. De même, je me pose la question concernant la loi de probabilité: est-ce une fonction? (car à chaque issue de l'expérience on associe un réel compris entre 0 et 1).
Merci d'avance pour vos réponses.
en probabilités, on utilise souvent le lettre P. Dans les livres et manuels lycéens on ne précise pas la ""signification de cette lettre''. C'est pour ça que je me tourne vers vous, car dans certains exercices, cette lettre désigne le mot <<probabilité>>, alors que dans d'autres c'est une loi de probabilité. De même, je me pose la question concernant la loi de probabilité: est-ce une fonction? (car à chaque issue de l'expérience on associe un réel compris entre 0 et 1).
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Réponses
Dans le vocabulaire utilisé pour décrire une expérience aléatoire, il y a trois choses :
les événements,
les variables aléatoires,
la (les) probabilité(s).
- Un événement est une condition dont on pourra dire si elle s'est réalisée ou non lors de notre expérience aléatoire. (le fait qu'une boule tirée soit bleue ou verte est un exemple)
- Une variable aléatoire est un "nombre aléatoire" que notre expérience aléatoire permettra de déterminer. (Le score obtenu après un lancer de dé est un exemple, le nombre de fois qu'une pièce est tombée sur pile après 5 tirages est un autre exemple.) On peut définir des événements à partir d'une variable aléatoire (qu'elle donne un résultat plus grand que 3, qu'elle donne un nombre pair, etc.)
- La probabilité d'un événement est un jugement numérique (sous la forme d'un pourcentage) porté sur l'événement en question : une probabilité de 1 signifie que l'événement est certain, et une probabilité de 0 que l'événement est impossible.
Par ailleurs, disons deux mots sur la notion de loi (ou loi de probabilités). Elle (cette notion de loi) porte sur les variables aléatoires.
Très informellement, une variable aléatoire peut prendre un certain nombre de valeurs (par exemple, tous les nombres de 1 à 6 pour le score d'un dé ; n'importe quoi entre 0 et 5 pour le nombre de "pile" après 5 lancers d'une pièce). La loi de la variable aléatoire est une manière de quantifier la probabilité que notre variable aléatoire tombe sur chacune de ses valeurs (sauf que c'est plus compliqué que ce que je viens de dire, en fait)
Je pense qu'un bon point de départ est : Probabilités (mathématiques élémentaires)
P est effectivement une fonction, de l'ensemble des événements vers $[0;1]$. Rappel : les événements sont des parties de l'univers des possibles (des issues)
Pour un univers fini $U$, pas de problème : toute partie de $U$ est un événement. Une probabilité sur $U$ est donc une application de $\mathcal P(U)$ dans $[0;1]$ qui vérifie certaines conditions (une condition simple est que la somme des $P(\{x\})$ (*) pour x variant dans $U$ vaut 1).
Dans les univers infinis, ça devient plus compliqué, et il faut faire intervenir une notion moins élémentaire, celle de tribu (la tribu des événement). On pourra y revenir si c'est ton problème.
Cordialement.
(*) pour simplifier l'écriture, on note $P(x)$ pour $P(\{x\})$.
Une loi de probabilité P sur une univers U de r éléments U1,U2,...,Ur est la donnée de r nombres p1, p2,...,pr, positifs ou nuls, de somme 1.
On note: P=(p1, p2,...,pr) (notation très rare)
Or comme tu viens de le dire, P est une application de P(U) dans [0,1], qui n'est pas la donnée de r nombres.
Merci d'avance.
Merci gerard0 de m'avoir répondu aussi vite.
Ensuite, quand un auteur note de la même façon les deux, c'est un raccourci d'écriture, c'est tout.
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