Exercice sur des v.a

Salut à tous,
Soit $X$ la v.a dont la loi de proba est la suivante:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}
x_i & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
p_i & 0,1 & 0,2 & 0,2 & 0,3 & 0,1 & 0,1 \\
\end{array}$

Soit $Y$ une autre v.a définie par $Y=4X^2+6$. On veut déterminer la loi de $Y$. Pour celà, voilà ce que j'ai fait:
$Y=k\iff 4X^2+6 =k \iff X=\frac{\sqrt{k-6}}{2}$. Par suite:

- $X=1\iff \frac{\sqrt{k-6}}{2} =1 \iff k=10 \iff Y=10$;
- $X=2\iff \frac{\sqrt{k-6}}{2} =2 \iff k=22 \iff Y=22$;
- $X=3\iff \frac{\sqrt{k-6}}{2} =3 \iff k=42 \iff Y=42$;
- $X=4\iff \frac{\sqrt{k-6}}{2} =4 \iff k=70 \iff Y=70$;
- $X=5\iff \frac{\sqrt{k-6}}{2} =5 \iff k=106 \iff Y=106$;
- $X=6\iff \frac{\sqrt{k-6}}{2} =6 \iff k=150 \iff Y=150$;

Par suite la loi de proba de $Y$ est donnée par :
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}
y_i & 10 & 22 & 42 & 70 & 106 & 150 \\
\hline
p_i & 0,1 & 0,2 & 0,2 & 0,3 & 0,1 & 0,1 \\
\end{array}$
C'est ca la méthode? Meme si par exemple $Y=1\setminus X$ ou ...
Merci d'avance