Convergence des sous-martingales

Salut, dans la théorie des martingales on trouve le théorème suivant.

Si $(X_n)_n$ est une sous-martingale telle que $\sup_{n}E[X^+_n]<+\infty$ alors $(X_n)_n$ converge p.s vers une v.a intégrable.

Je cherche une preuve qui n'utilise pas l'inégalité des nombres de montées de Doob (Théorème des traversées montantes)
Quelqu'un a une idée s'il existe une autre preuve.
Merci.