Produit de Gaussiennes indépendantes

student2
student2
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour les probabilistes,

Que peut on dire de la loi d'un produit de Gaussiennes indépendantes ?

PS: (Ce problème m'est venu via ce fil de Statistiques http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,1806230,1806872#msg-1806872 pour établir la loi de $R^2$)

Réponses

  • Poirot
    Poirot
    Voir ce document : http://archive.numdam.org/article/RSA_1968__16_4_65_0.pdf
  • jma
    jma
    Bonjour Poirot,
    Je t'avouerai que je n'ai pas fait une lecture minutieuse de l'article mais je ne vois pas trop ce que cela apporte à la question initiale.
    Cordialement.
  • aléa
    aléa
    La question est trop générale pour qu'on sache vraiment quoi répondre.
    Quelque chose de très simple qu'on peut dire, c'est qu'une telle loi a des moments de tout ordre.
    Après, il y a toute une théorie sur les chaos gaussiens, mais je ne sais pas si c'est ce que tu cherches.
  • P.
    P.
    Si elles sont centrees, alors $Y=X_1\ldots X_n$ est symetrique et $\mathbb{E}(|Y|^s)=c^s[\Gamma(\frac{1+s}{2})]^n$ (avec $c$ produit des ecarts-type). Sinon, bazar.
  • jma
    jma
    Bonjour,
    Je pense que student2 (il confirmera ou infirmera) souhaite savoir quelles sont les lois d'une v.a. gaussienne au carré et du produit de deux gaussiennes indépendantes de lois différentes.
    La question de student2 est relativement simple si on clique sur le lien et, il n'est pas question de chaos gaussien, de fonctions de Bessel, de démontrer un résultat général avec pour cas particulier sa question... Pour ce cadre, il n'a pas besoin de "passer la seconde".
    Merci quand même pour vos posts.
    Cordialement.
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