Compactification de Stone-Cech et boréliens

Bonjour à tous
Savez-vous si un espace topologique complètement régulier $\Omega$ est un borélien de son compactifié de Stone-Cech $\beta\Omega$ ?

Je me pose la question car j’essaie de comprendre la preuve du théorème de Prokhorov sur Wikipédia https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Prokhorov
Elle fait intervenir $\mu(\Omega)$ où $\mu$ est une mesure (borélienne si j’ai bien compris) définie sur $\beta\Omega$ et je me suis demandé pourquoi $\mu(\Omega)$ est bien défini.

Ou alors peut-être que, $\mu$ ayant été créée grâce au théorème de représentation de Riesz-Markov (à partir d’une forme linéaire positive sur l’espace vectoriel $\mathcal{C}(\beta\Omega,\mathbb{R})$), ce théorème permet d’imposer que $\Omega$ soit dans la tribu de définition de $\mu$ ?
Merci d’avance.
P.S. Je suis en deuxième année de prépa (bac+2).

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