Borel Cantelli
Bonjour à tous,
Je voudrais savoir si pour utiliser le théorème de Borel Cantelli pour montrer la convergence presque sûre d'une suite de variables aléatoires faut-il au préalable montrer qu'il y a convergence dans L2?
Merci.
Je voudrais savoir si pour utiliser le théorème de Borel Cantelli pour montrer la convergence presque sûre d'une suite de variables aléatoires faut-il au préalable montrer qu'il y a convergence dans L2?
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Réponses
J'ai lu dans une démonstration le schéma suivant ils montrent que $X_{n}$ converge vers $X$ en $L_{2}$ puis ils montrent la convergence presque sûre en utilisant une conséquence de Borel Cantelli, (si $\forall \epsilon >0,\, $ la série de terme générale $ P(\vert X_{n}-X\vert)$ est convergente il y a convergence presque sûre) et pour montrer la convergence de cette série ils utilisent l'inégalité de Markov. Est-ce l'inégalité de Markov qui nécessite la convergence dans $L_{2}$?