Loi géométrique

Sans hypothèse supplémentaire, ce n'est pas possible.

Une évidence (ou pas ?) : \[P(X_1=X_2)=\sum_{k\in\N^*}P\bigl((X_1,X_2)=(k,k)\bigr).\] Si les variables sont indépendantes, on peut poursuivre ; si elles sont égales, on peut poursuivre aussi mais on trouve un résultat différent ; si on ne sait rien de plus, je ne vois pas comment poursuivre.

Avec $p+q=1:$ $$\sum_{k=1}^{\infty}p^2q^{2(k-1)}=\frac{p^2}{1-q^2}=\frac{p}{2-p}$$