Loi géométrique
Bonjour, je bloque sur une question toute bête.
On a X1 et X2 deux v.a indépendantes suivant une loi géométrique de paramètre p.
Je dois calculer P(X1=X2) mais je ne sais pas comment faire.
Merci à vous
On a X1 et X2 deux v.a indépendantes suivant une loi géométrique de paramètre p.
Je dois calculer P(X1=X2) mais je ne sais pas comment faire.
Merci à vous
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Réponses
Une évidence (ou pas ?) : \[P(X_1=X_2)=\sum_{k\in\N^*}P\bigl((X_1,X_2)=(k,k)\bigr).\] Si les variables sont indépendantes, on peut poursuivre ; si elles sont égales, on peut poursuivre aussi mais on trouve un résultat différent ; si on ne sait rien de plus, je ne vois pas comment poursuivre.
À la fin je trouve $\dfrac{p}{(1-p)^2(2-p)}$. Je ne sais pas si c'est juste