Mesure et mesure extérieure

toutoune · May 2019

Bonjour

J'ai une question à partir de quelques remarques :

À partir d'une mesure sur un ensemble, on peut construire une mesure extérieure.
À partir d'une mesure extérieure, il existe une façon d'identifier une tribu qui permet de voir la mesure extérieure comme une mesure sur cette tribu.
si on part d'une mesure et qu'on prend sa mesure extérieure par la première méthode et la tribu à partir de la mesure extérieure, on trouve la mesure complétée de la mesure de départ.

Tout ça ressemble beaucoup à une paire de foncteurs en adjonction, avec la complétion comme l'unité (ou la counité), pourtant je n'ai pas vu dans la littérature de formalisation sous cette forme. Est-ce vrai, si oui, où peut-on trouver une référence ?

Merci

Corto · May 2019

Je ne connais pas la réponse à ta question mais je fais une petite remarque :
Partant d'une mesure $\mu$ on a deux façons de construire une mesure complète (par complétion ou par la mesure extérieure), pour que les deux coïncident il suffit que $\mu$ soit sigma-finie. Dans le cas contraire il y a des contres-exemples où ça ne coïncide pas.

Mesure et mesure extérieure

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