Mesure et mesure extérieure
Bonjour
J'ai une question à partir de quelques remarques :
Tout ça ressemble beaucoup à une paire de foncteurs en adjonction, avec la complétion comme l'unité (ou la counité), pourtant je n'ai pas vu dans la littérature de formalisation sous cette forme. Est-ce vrai, si oui, où peut-on trouver une référence ?
Merci
J'ai une question à partir de quelques remarques :
- À partir d'une mesure sur un ensemble, on peut construire une mesure extérieure.
- À partir d'une mesure extérieure, il existe une façon d'identifier une tribu qui permet de voir la mesure extérieure comme une mesure sur cette tribu.
- si on part d'une mesure et qu'on prend sa mesure extérieure par la première méthode et la tribu à partir de la mesure extérieure, on trouve la mesure complétée de la mesure de départ.
Tout ça ressemble beaucoup à une paire de foncteurs en adjonction, avec la complétion comme l'unité (ou la counité), pourtant je n'ai pas vu dans la littérature de formalisation sous cette forme. Est-ce vrai, si oui, où peut-on trouver une référence ?
Merci
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Réponses
Partant d'une mesure $\mu$ on a deux façons de construire une mesure complète (par complétion ou par la mesure extérieure), pour que les deux coïncident il suffit que $\mu$ soit sigma-finie. Dans le cas contraire il y a des contres-exemples où ça ne coïncide pas.