Convergence en proba vers l'infini
Bonjour
Comment montre-t-on qu'une suite de variables aléatoires converge vers $+ \infty$ ?
Faut-il montrer que
Quelque soit $M>0$, alors $\mathbb{P}(X_n>M) \to 1$ ?
Ceci ne veut pas dire que $X_n$ converge presque sûrement vers $\infty$ également ?
Merci pour vos réponses.
Comment montre-t-on qu'une suite de variables aléatoires converge vers $+ \infty$ ?
Faut-il montrer que
Quelque soit $M>0$, alors $\mathbb{P}(X_n>M) \to 1$ ?
Ceci ne veut pas dire que $X_n$ converge presque sûrement vers $\infty$ également ?
Merci pour vos réponses.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
$P(X_n=0)=1/n$ et $P(X_n=n)=1-1/n$.
$X_n$ tend en probabilité vers l'infini, mais avec proba 1 $\liminf X_n=0$.
pour tout $M>0$, et tout $\varepsilon >0$, il existe un rang $n_0$ à partir du quel
la proba qu'un élément de la suite soit au dessus de $M$ est d'au moins $1-\varepsilon$.
2. Définition : $(X_n)_n$ converge en probabilité vers $+\infty$ si $\forall \epsilon>0 ,~ \lim_nP(|X_n|>\epsilon)=1$
Consultez http://math.univ-lille1.fr/~suquet/Polys/TLC.pdf (page 27) pour voir une application pour cette notion (en fait le théorème se trouve comme un exercice dans le livre : Calcul des probabilités, D. Foata et A. Fuchs).