Cumulants d'ordre 4

Shadows Asgard · May 2019

Bonjour,s'il vous plaît,j'ai une question concernant la question 13)b) de ce problème, quand il est dit dans le corrigé de la question 13)b) "X1 et -X2 possèdent le même intervalle de définition de leurs fonctions K respectives puisque c'est celui de X."
Pourquoi ? Car on ne nous dit pas que "-X2" suit la même loi que X ?
On sait juste que X2 suit la même loi que X mais pas -X2 ?
(c'est ce que j'ai indiqué en vert à droite dans la pièce-jointe du corrigé de la question 13)b))

MERCI infiniment. 87156

Poirot · May 2019

Effectivement, il faudrait supposer que $X$ est symétrique par exemple pour que l'argument donné soit correct. Cependant on peut faire sans en modifiant légèrement l'énoncé : il n'y a qu'à se restreindre à un intervalle ouvert symétrique par rapport à $0$ où $M_X$ est définie, et alors $M_{X_1}$ et $M_{-X_2}$ y seront également bien définies.

Shadows Asgard · June 2019

Bonjour, merci pour votre réponse Poirot, mais si nous n'avons pas le droit de changer l'énoncé, pouvez-vous me proposer une correction rédigée de cette question qui soit valable svp ?

Merci d'avance pour votre réponse

Poirot · June 2019

L'énoncé est faux écrit tel quel. Ou bien tu supposes $X$ symétrique, ce qui est assez restrictif, ou bien tu montres ce qui est demandé sur un intervalle un peu plus petit que $I$.

Shadows Asgard · June 2019

Ah d'accord merci, mais dans ce cas puisque dans la correction de la question 13)b) la seule chose qui pose problème c'est la première ligne, on peut s'en passer et l'enlever, elle n'est pas utile de toute façon, on peut résoudre la question 13)b) en commençant directement par "Le lemme des coalitions indique que X1 et -X2 sont indépendantes car X1 et X2 le sont. ..."

Est-ce correct ?

Poirot · June 2019

Tu peux faire ça, mais dans tous les cas il n'y a aucune raison pour que $K_S$ et $M_S$ soient définies sur $I$. Elles ne le sont a priori que sur $I \cap (-I)$.

Shadows Asgard · June 2019

Bonjour,d'accord merci.
Et j'ai une question concernant la question 13)c) de ce problème, quand il est dit dans le corrigé de la question 13)c) "E(S^4) = Q4(S) + 3 Q2(S) Ms"(0)"
i.e E(S^4) = Q4(S) + 3 V(X) E(X^2)
Mais donc on abouti pas à ce que nous demande l'énoncé, i.e. "E(S^4) = Q4(S) + 3 (V(S))^2 ?
(c'est ce que j'ai indiqué en vert à droite dans la pièce-jointe du corrigé de la question 13)c)) 87282

Shadows Asgard · July 2019

Pouvez-vous m'aider svp ?

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